Distribución Muestral con M&M’s

Fundamentos de Probabilidad y Estadística

Evelia Coss

Contenido de la clase

  • Motivación

¿Qué es la distribución muestral o distribución de muestreo?

  • Distribución que resulta de considerar todas las muestras posibles de una población.

  • Se obtiene al calcular un parámetro muestral de todas las muestras posibles de una población.

    La distribución de probabilidad de un estadístico se denomina distribución muestral.

    Ejemplo: media/promedio de cada muestra -> conjunto de medias muestrales -> distribución muestral

Motivación

¿Por qué necesitamos la distribución muestral?

  • Cada muestra da un resultado distinto.
  • La distribución muestral describe cómo se comportan esas estadísticas al repetir el muestreo.

Idea central

  • A partir de las muestras podemos observar y aproximarnos a la población.
  • Base de la inferencia estadística: intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.

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La distribución muestral de un estadístico depende de la distribución de la población, del tamaño de las muestras y del método de selección de las muestras

Distribución de la muestra

tamaño de las muestras

Método de selección de las muestras

La población de M&M’s

  • Bolsa pequeña con 30 M&M’s:
    • 10 rojos 🔴, 8 azules 🔵, 6 verdes 🎾, 6 amarillos 🏀.
  • Parámetro poblacional: proporción de rojos 🔴 = 0.33.

👉 Esta es nuestra población de referencia.

Muestreo repetido

  • Cada equipo toma muestras de 5 M&M’s.
  • Calcula la proporción de rojos 🔴 en cada muestra.
  • Repite el proceso varias veces.
  • Resultado: una distribución muestral de proporciones.

Visualización

  • Graficamos las proporciones obtenidas en un histograma.
  • Observamos:

    • La media de las proporciones ≈ proporción poblacional (0.33).

    • La variabilidad depende del tamaño de la muestra.

Conexión con la Normal

  • Aunque la población no sea normal, la distribución muestral tiende a una forma normal.
  • Esto se explica con el Teorema del Límite Central (TLC).

Teorema del Límite Central (TLC)

Conclusiones

  • La distribución muestral muestra cómo varían las estadísticas entre muestras.
  • La forma normal surge naturalmente al repetir muestreos.
  • El TLC es la base de la inferencia estadística.