Atlas de cónicas: \(5x^2 - 6xy + 5y^2 - 8 = 0\)
Proyecto integrador · Taller de Cómputo · ENES Juriquilla, UNAM
Presentación
En este sitio analizamos la cónica
\[5x^2 - 6xy + 5y^2 - 8 = 0\]
con las herramientas del Taller de Cómputo: SymPy para el análisis algebraico, NumPy para las transformaciones y la simulación, y Matplotlib y Plotly para las gráficas. El término \(xy\) indica que la cónica está rotada respecto a los ejes coordenados.
Resumen de resultados
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Tipo de cónica | elipse |
| Discriminante \(B^2 - 4AC\) | -64 |
| Ángulo de rotación | 45° |
| Forma canónica | \(\dfrac{u^2}{4} + \dfrac{v^2}{1} = 1\) |
| Semiejes | \(a = 2\), \(b = 1\) |
| Excentricidad | \(e = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\) |
| Área exacta | \(\pi a b = 2\pi \approx 6.2832\) |
Contenido del sitio
| Página | Contenido |
|---|---|
| Análisis | Pruebas de las funciones, clasificación, rotación de ejes, forma canónica y elementos. |
| Visualización | Gráfica 2D, comprobación con la matriz de rotación, lugar geométrico y gráfica 3D. |
| Monte Carlo | Estimación del área y convergencia de la simulación. |
| Conclusiones | Lo que aprendimos y referencias. |
El código fuente está en nuestro repositorio de GitHub. Las funciones del proyecto están en el archivo funciones.py.